Вопрос школьника
На рисунке 207 прямые l и MN Пересекаются в точке А, а прямые / и PQ пересекаются в точке В, MN \ PQ. АВ равно 10, ВС — биссектриса угла РВА. Найдите АС.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник РВА является равнобедренным, так как АВ = ВС. Также известно, что ВС является биссектрисой угла РВА. Значит, угол РВС равен углу РВА, а угол ВСА равен половине угла РВА.
Так как MN \ PQ, то угол ВАС равен углу ВАП, так как это соответствующие углы при параллельных прямых. Значит, угол ВАС также равен половине угла РВА.
Из этого следует, что угол ВСА равен углу ВАС, то есть треугольник ВАС является равнобедренным. Значит, АС = ВС = 10/2 = 5.
Ответ: АС = 5.
