Вопрос школьника
На рисунке 236 ∟MAB = 50 °, ∟ABK = 130 °, ∟ACB = 40 °, СЕ — биссектриса угла ACD. Найдите углы треугольника АСЕ
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла.
Согласно свойству биссектрисы, угол ACE равен половине суммы углов ACD и ECB.
Угол ACD равен 180° — угол ACB, так как они являются смежными и дополнительными. Значит, угол ACD равен 180° — 40° = 140°.
Угол ECB равен 180° — угол MCB, так как они являются смежными и дополнительными. Угол MCB равен 180° — угол MAB — угол ABK, так как они являются смежными и дополнительными. Угол MAB равен 50°, а угол ABK равен 130°. Значит, угол MCB равен 180° — 50° — 130° = 0°.
Таким образом, угол ECB равен 180° — 0° = 180°.
Итак, угол ACE равен половине суммы углов ACD и ECB:
∠ACE = 1/2(140° + 180°) = 1/2(320°) = 160°.
Также нам необходимо найти угол ASE.
Угол ASE равен 180° — угол ACE — угол CES, так как они являются смежными и дополнительными. Угол CES равен углу ACB, так как они являются вертикальными. Значит, угол CES равен 40°.
Таким образом, угол ASE равен 180° — 160° — 40° = 20°.
Ответ: угол ACE равен 160°, а угол ASE равен 20°.
