Вопрос школьника
На рисунке 247 отрезки MN и PK параллельны отрезку BC.
Найдите:
а) отрезки AN и KC;
б) периметр ABC (все размеры даны в см).
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и треугольников.
а) Так как отрезки MN и PK параллельны отрезку BC, то углы AMN и KPB будут соответственными и равны между собой. А значит, углы ANM и KPB также будут равны. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то угол ABC равен 90 градусам. Значит, угол ABK также равен 90 градусам. Таким образом, угол AKC является смежным с углом ABK и также равен 90 градусам. Значит, треугольники ANM и KPC являются прямоугольными.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения отрезков AN и KC. Для треугольника ANM:
AN^2 = AM^2 + MN^2 = 5^2 + 3^2 = 34
Отсюда получаем, что AN = √34 см.
Для треугольника KPC:
KC^2 = KP^2 + PC^2 = 4^2 + 6^2 = 52
Отсюда получаем, что KC = √52 см.
Таким образом, отрезки AN и KC равны соответственно √34 см и √52 см.
б) Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сложить длины всех его сторон. Из условия задачи мы знаем, что стороны AB и BC равны 5 см и 10 см соответственно. Осталось найти длину стороны AC.
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 10^2 = 125
Отсюда получаем, что AC = √125 см = 5√5 см.
Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC = 5 + 10 + 5√5 ≈ 20,16 см.
Ответ: а) отрезки AN и KC равны соответственно √34 см и √52 см; б) периметр треугольника ABC равен примерно 20,16 см.
