Вопрос школьника
На рисунке 273 A BCD — ромб, градусные меры углов 1 и 2 относятся как 2:1, BD = 3 см. Найдите угол BAD и периметр ромба.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах ромба. В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Также, если в ромбе известны градусные меры двух углов, то можно найти градусную меру всех остальных углов.
Из условия задачи известно, что углы 1 и 2 относятся как 2:1. Пусть градусная мера угла 1 равна 2x, тогда градусная мера угла 2 будет равна x. Сумма градусных мер углов в ромбе равна 360 градусов, поэтому:
2x + x + 2x + x = 360
6x = 360
x = 60
Таким образом, градусная мера угла 1 равна 120 градусов, а градусная мера угла 2 равна 60 градусов.
Далее, поскольку BD является диагональю ромба, она делит угол BAD на два равных угла. Таким образом, градусная мера угла BAD равна 120/2 = 60 градусов.
Чтобы найти периметр ромба, нам нужно найти длину его стороны. Поскольку BD делит ромб на два равнобедренных треугольника, то мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины стороны:
BD^2 = AB^2 + AD^2 — 2AB*AD*cos(60)
9 = 2s^2 — 2s^2*cos(60)
9 = s^2 — s^2/2
s^2 = 18
s = sqrt(18) = 3*sqrt(2)
Таким образом, периметр ромба равен 4s = 12*sqrt(2) см.
