Вопрос школьника
На рисунке 295 точка О — центр окружности, диаметр CD перпендикулярен хорде АВ. Докажите, что AOD = BOD
Ответ от учителя
Для доказательства того, что AOD = BOD, необходимо использовать свойства окружностей и перпендикуляров.
Из условия задачи следует, что точка О является центром окружности, а диаметр CD перпендикулярен хорде АВ. Это означает, что точки C, О и D лежат на одной прямой, а также что треугольник ABD является прямоугольным, причем его гипотенуза AB является диаметром окружности.
Таким образом, угол AOD является углом, опирающимся на дугу AD окружности, а угол BOD является углом, опирающимся на дугу BD той же окружности. Поскольку дуги AD и BD равны (они являются половинами окружности), то углы AOD и BOD также равны.
Таким образом, мы доказали, что AOD = BOD, что и требовалось доказать.
