Вопрос школьника
На рисунке 30 представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени
Ответ от учителя
Для определения скоростей тел необходимо найти производную от функции координаты по времени:
$v=frac{dx}{dt}$
Таким образом, для каждого тела необходимо найти производную от соответствующей функции координаты.
На графике представлены пять кривых, каждая из которых соответствует движению одного тела. Для первого тела (кривая 1) скорость постоянна и равна 2 м/с. Для второго тела (кривая 2) скорость также постоянна и равна -1 м/с. Для третьего тела (кривая 3) скорость меняется, но остается положительной на всем интервале времени. Для четвертого тела (кривая 4) скорость меняется, но остается отрицательной на всем интервале времени. Для пятого тела (кривая 5) скорость равна 0 на всем интервале времени.
Точки пересечения графиков соответствуют моментам времени, когда два тела находятся в одной точке. Например, точка пересечения кривых 1 и 2 соответствует моменту времени, когда первое тело находится в точке с координатой 4 м, а второе тело — в точке с координатой 6 м.
Графики зависимости скорости от времени для каждого тела можно построить, найдя производную от соответствующей функции координаты. Например, для первого тела скорость постоянна и равна 2 м/с на всем интервале времени, поэтому график зависимости скорости от времени будет горизонтальной прямой на уровне 2 м/с. Для третьего тела скорость увеличивается с течением времени, поэтому график зависимости скорости от времени будет возрастающей прямой. Для четвертого тела скорость уменьшается с течением времени, поэтому график зависимости скорости от времени будет убывающей прямой. Для пятого тела скорость равна 0 на всем интервале времени, поэтому график зависимости скорости от времени будет горизонтальной прямой на уровне 0 м/с.
