Вопрос школьника
На рисунке 311, б изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (а3 — сторона треугольника, Р — периметр треугольника, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим свойства правильного треугольника, вписанного в окружность. В таком треугольнике все стороны равны между собой, а углы равны по 60 градусов. Также известно, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен трети высоты этого треугольника.
Таким образом, мы можем найти все необходимые параметры треугольника:
— Сторона треугольника a3 равна диаметру окружности, то есть 2R.
— Периметр треугольника Р равен сумме всех трех сторон, то есть 3a3, то есть 6R.
— Площадь треугольника S можно найти по формуле S = (a3^2 * √3) / 4, то есть S = (4R^2 * √3) / 4, то есть S = R^2 * √3.
— Радиус вписанной окружности r равен трети высоты треугольника, то есть r = a3 * √3 / 6, то есть r = R * √3 / 3.
Таким образом, заполняя таблицу, мы получим следующие значения:
| Параметр | Значение |
| ——— | ——— |
| a3 | 2R |
| P | 6R |
| S | R^2 * √3 |
| r | R * √3 / 3 |
