Вопрос школьника
На рисунке 35, сделанном со стробоскопической фотографии, показан полет шарика при выстреле из детского пружинного пистолета. Зная, что сторона квадрата клетки на фотографии в натуральную величину равна 5 см, найти: а) время полета шарика; б) интервал между вспышками; в) начальную скорость шарика
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы кинематики движения тела.
а) Время полета шарика можно найти, зная, что на фотографии шарик прошел расстояние, равное длине стороны квадрата клетки. Поэтому можно записать уравнение движения шарика в вертикальном направлении:
h = v0t — (gt^2)/2,
где h — высота подъема шарика, v0 — начальная скорость, t — время полета, g — ускорение свободного падения.
Так как шарик вернулся на ту же высоту, то h = 0. Подставляя значения, получаем:
0 = v0t — (gt^2)/2,
откуда t = 2v0/g.
Значение ускорения свободного падения g = 9,81 м/с^2.
Для нахождения начальной скорости v0 необходимо знать высоту подъема шарика. Она может быть найдена по формуле:
h = (gt^2)/8,
так как шарик прошел расстояние, равное длине стороны квадрата клетки, которая равна 5 см. Подставляя значения, получаем:
h = (9,81*(2v0/g)^2)/8 = 0,025 м = 2,5 см.
Таким образом, время полета шарика составляет:
t = 2v0/g = 2*0,025/9,81 ≈ 0,0005 сек.
б) Интервал между вспышками можно найти, зная, что на фотографии шарик прошел расстояние, равное длине стороны квадрата клетки, за время, равное времени между вспышками. Поэтому можно записать уравнение движения шарика в горизонтальном направлении:
L = vt,
где L — длина стороны квадрата клетки, v — скорость шарика.
Подставляя значения, получаем:
L = vt = 0,05 м,
откуда v = L/t = 0,05/интервал между вспышками.
Таким образом, интервал между вспышками составляет:
интервал между вспышками = L/v = 0,05/(0,05/интервал между вспышками) = интервал между вспышками.
в) Начальную скорость шарика можно найти, используя уравнение движения шарика в вертикальном направлении:
h = v0t — (gt^2)/2.
Подставляя значения, получаем:
2,5/100 = v0*0,0005 — (9,81*0,0005^2)/2,
откуда v0 = (2,5/100 + 9,81*0,0005^2/2)/0,0005 ≈ 5 м/с.
Таким образом, начальная скорость шарика составляет около 5 м/с.
