Вопрос школьника
На рисунке 38 угол AOD— прямой, ∠AOB = = ∠BOC = Z∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD
Ответ от учителя
На рисунке 38 угол AOD является прямым, а углы AOB, BOC и COD равны между собой и обозначены как Z∠. Таким образом, каждый из этих углов равен 180°/3 = 60°.
Теперь рассмотрим угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD. Пусть точка пересечения этих биссектрис будет обозначена как E.
Так как угол AOD является прямым, то угол AOE + EOD = 180°. Также известно, что угол AOE равен половине угла АОВ, а угол EOD равен половине угла COD. Таким образом, мы можем записать:
AOE = 1/2 ∠AOV
EOD = 1/2 ∠COD
AOE + EOD = 180°
Заменим ∠AOV и ∠COD на их значения:
AOE = 1/2 * 60° = 30°
EOD = 1/2 * 60° = 30°
AOE + EOD = 30° + 30° = 60°
Таким образом, угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD, равен 60°.
