Вопрос школьника
На рисунке 44 О — центр окружности. Через концы отрезка АВ проведены прямые AD и ВС, перпендикулярные к прямой АВ. Докажите, что ∠ADO = ∠OCB.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства углов ∠ADO и ∠OCB необходимо использовать свойства окружностей и перпендикуляров.
Из условия задачи следует, что точка О является центром окружности, проходящей через точки А, В и D. Также известно, что прямые AD и ВС перпендикулярны к прямой АВ.
Рассмотрим треугольник ADO. Так как точка О является центром окружности, то отрезки ОА и ОD равны по длине. Также, так как прямая AD перпендикулярна к прямой АВ, то угол ∠ADO является прямым.
Рассмотрим треугольник BOC. Аналогично, отрезки ОВ и ОС равны по длине, так как точка О является центром окружности. Также, так как прямая ВС перпендикулярна к прямой АВ, то угол ∠OCB является прямым.
Таким образом, мы получили два прямых угла и две пары равных отрезков в треугольниках ADO и BOC. По свойству равных треугольников углы ∠ADO и ∠OCB также равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что ∠ADO = ∠OCB.
