Вопрос школьника
На рисунке 46.3 показано, как можно найти ширину реки AD, построив на местности два подобных треугольника — АБС и DEC. Найдите AD, если ВС = 50 м, ЕС = 16 м и DC = 17 м.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Из рисунка 46.3 видно, что треугольники АБС и DEC подобны, так как у них соответствующие углы равны (угол АБС равен углу DEC, так как они вертикальные, угол САВ равен углу CDE, так как они соответственные, и угол АСВ равен углу DCE, так как они вертикальные).
Таким образом, можно записать пропорцию между соответствующими сторонами треугольников:
AB/DE = BC/CE
Заменяя известные значения, получаем:
AB/17 = 50/16
AB = 850/16 ≈ 53,125 м
Теперь, зная длину стороны AB, можно найти ширину реки AD, используя ту же пропорцию:
AB/BC = AD/EC
Заменяя известные значения, получаем:
53,125/BC = AD/16
AD = 53,125 × 16/BC
Заменяя BC на известное значение 50 м, получаем:
AD = 53,125 × 16/50 ≈ 17 м
Таким образом, ширина реки AD составляет около 17 м.
