Вопрос школьника
На рисунке 57 m1 = 10 кг, m2 = 10 кг, m3 = = 8 кг. Трением в блоках и массой блоков можно пренебречь. Каковы будут ускорения брусков и силы натяжения нитей, если: а) трение о стол отсутствует; б) μ = 0,2?
Ответ от учителя
На рисунке 57 изображена система трех тел, связанных между собой нитями и блоками. Для решения задачи необходимо применить законы Ньютона и уравнения движения.
а) Если трение о стол отсутствует, то сила трения равна нулю, и система движется без сопротивления. Силы натяжения нитей равны силе тяжести каждого тела, т.е. T1 = m1g, T2 = m2g, T3 = m3g, где g — ускорение свободного падения.
Ускорения брусков можно найти, решив систему уравнений:
m1a1 = T1 — T2
m2a2 = T2 — T3
m3a3 = T3
Подставляя значения сил натяжения, получаем:
m1a1 = m1g — m2g
m2a2 = m2g — m3g
m3a3 = m3g
Решая систему уравнений, находим ускорения брусков:
a1 = (m1 — m2)g / (m1 + m2) ≈ 0,98 м/с²
a2 = (m2 — m3)g / (m2 + m3) ≈ 1,96 м/с²
a3 = g ≈ 9,81 м/с²
б) Если коэффициент трения между брусками и столом равен μ = 0,2, то сила трения равна Fтр = μN, где N — сила реакции опоры, равная сумме сил тяжести тел, т.е. N = m1g + m2g + m3g.
Силы натяжения нитей равны силе тяжести каждого тела, т.е. T1 = m1g, T2 = m2g, T3 = m3g.
Ускорения брусков можно найти, решив систему уравнений:
(m1 + m2)a1 = T1 — T2 — Fтр
(m2 + m3)a2 = T2 — T3 — Fтр
m3a3 = T3
Подставляя значения сил натяжения и силы трения, получаем:
(m1 + m2)a1 = (m1 — m2)g — μ(m1 + m2 + m3)g
(m2 + m3)a2 = (m2 — m3)g — μ(m1 + m2 + m3)g
m3a3 = m3g
Решая систему уравнений, находим ускорения брусков:
a1 = [(m1 — m2) — μ(m1 + m2 + m3)]g / (m1 + m2) ≈ 0,78 м/с²
a2 = [(m2 — m3) — μ(m1 + m2 + m3)]g / (m2 + m3) ≈ 1,57 м/с²
a3 = g ≈ 9,81 м/с²
Таким образом, при наличии трения о стол, ускорения брусков будут меньше, чем в случае его отсутствия. Силы натяжения нитей останутся такими же, а сила трения будет противоположна направлению движения и уменьшит ускорения.
