Вопрос школьника
На рисунке 59 АВ = CD и точки Е и F — середины хорд АВ и CD. Докажите, что ОЕ = OF. 2. Постройте окружность данного радиуса, которая проходит через данную точку М и центр которой лежит на данной прямой а (М ∉ а).
Ответ от учителя
1. Для доказательства того, что ОЕ = OF, нужно воспользоваться свойством серединных перпендикуляров. Так как Е и F являются серединами хорд АВ и CD соответственно, то ОЕ и ОF являются серединными перпендикулярами к этим хордам. Таким образом, ОЕ и ОF пересекают хорды АВ и CD под прямым углом и делят их пополам. Следовательно, ОЕ = ОF.
2. Для построения окружности нужно провести две окружности с центрами в точке М и на прямой а, соответственно, и найти их точку пересечения. Эта точка будет являться центром искомой окружности. Радиусом будет расстояние от центра до данной точки М.
