Вопрос школьника
На рисунке 60 изображены куб и пирамида АВСD. Вычислите площадь поверхности пирамиды, если длина ребра куба равна 1 см.
Ответ от учителя
На рисунке 60 изображен куб ABCDEFGH и пирамида АВСD, вершина которой находится в точке А, а основание — четырехугольник ABCD.
Для вычисления площади поверхности пирамиды необходимо найти площадь ее основания и площадь боковой поверхности.
Площадь основания пирамиды ABCD можно найти, разбив его на два треугольника ABC и ACD. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = 0.5 * a * h, где a — длина основания, h — высота. Высота треугольника ABC равна высоте пирамиды, которая равна ребру куба, т.е. 1 см. Длина основания треугольника ABC равна стороне куба, т.е. 1 см. Площадь треугольника ABC равна S1 = 0.5 * 1 см * 1 см = 0.5 см². Аналогично, площадь треугольника ACD равна S2 = 0.5 * 1 см * 1 см = 0.5 см². Таким образом, площадь основания пирамиды ABCD равна Sосн = S1 + S2 = 0.5 см² + 0.5 см² = 1 см².
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, разбив ее на четыре треугольника: ABD, ACD, BCD и ABC. Высота каждого из этих треугольников равна ребру куба, т.е. 1 см. Длина основания треугольника ABD равна длине ребра куба, т.е. 1 см. Аналогично, длина основания треугольников ACD, BCD и ABC также равна 1 см. Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна Sбок = SABD + SACD + SBCD + SABC, где SABD, SACD, SBCD и SABC — площади соответствующих треугольников.
Площадь треугольника ABD равна SABD = 0.5 * 1 см * 1 см = 0.5 см². Аналогично, площади треугольников ACD, BCD и ABC также равны 0.5 см². Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна Sбок = SABD + SACD + SBCD + SABC = 0.5 см² + 0.5 см² + 0.5 см² + 0.5 см² = 2 см².
Итак, площадь поверхности пирамиды АВСD равна Sпир = Sосн + Sбок = 1 см² + 2 см² = 3 см².
