Вопрос школьника
На рисунке 73 AOC = COD = DOF.F, луч OB — биссектриса угла AOC, луч ОЕ — биссектриса угла БОБ, ZBO£ = 72°. Найдите угол АОБ
Ответ от учителя
Из условия задачи мы знаем, что угол AOC равен углу COD, который в свою очередь равен углу DOF.F. Таким образом, мы можем записать:
∠AOC = ∠COD = ∠DOF.F
Также из условия задачи мы знаем, что луч OB является биссектрисой угла AOC, а луч ОЕ является биссектрисой угла БОБ. Это означает, что угол AOB делится на две равные части, то есть:
∠AOB = 1/2(∠AOC + ∠BOB)
Теперь нам нужно найти угол АОБ. Для этого нам нужно знать углы AOC и BOB. Мы знаем, что ZBO£ = 72°, а также что углы AOC и COD равны. Поэтому мы можем записать:
∠ZBO = 1/2∠AOC
∠AOC = 2∠ZBO
Также мы знаем, что угол ZBO равен 72°. Подставляя это значение в предыдущее уравнение, мы получаем:
∠AOC = 2(72°) = 144°
Теперь нам нужно найти угол BOB. Мы знаем, что луч ОЕ является биссектрисой угла БОБ. Поэтому мы можем записать:
∠EOB = 1/2∠BOB
Также мы знаем, что угол ZBO равен 72°. Поэтому мы можем записать:
∠EOB + ∠ZBO + ∠BOB = 180°
Подставляя значения, мы получаем:
1/2∠BOB + 72° + ∠BOB = 180°
3/2∠BOB = 108°
∠BOB = 72°
Теперь мы можем найти угол АОБ, подставляя значения в формулу:
∠AOB = 1/2(∠AOC + ∠BOB) = 1/2(144° + 72°) = 108°
Таким образом, угол АОБ равен 108°.
