Вопрос школьника
На рисунке 74, а изображена медиана ВО треугольника ABC, служащего основанием прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁. Чему равна длина отрезка СО, если АС = 10 см?
Ответ от учителя
На рисунке 74 изображена медиана ВО треугольника ABC, которая является линией, соединяющей вершину треугольника B с серединой стороны AC. Так как треугольник ABC является основанием прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, то точка О является серединой ребра A₁С₁, а также высотой призмы, опущенной на основание АВС.
Для решения задачи нам необходимо знать длину медианы ВО и длину стороны AC треугольника ABC. Для этого можно воспользоваться формулой для вычисления длины медианы треугольника:
BM = 1/2 * √(2AB² + 2AC² — BC²)
где BM — медиана треугольника, проведенная к стороне BC, AB и AC — стороны треугольника, BC — третья сторона.
Так как на рисунке 74 неизвестна длина стороны BC, то мы не можем воспользоваться этой формулой напрямую. Однако, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления длины стороны BC:
BC² = AB² + AC²
Таким образом, мы можем подставить это выражение в формулу для медианы и получить:
BM = 1/2 * √(2AB² + 2AC² — (AB² + AC²))
BM = 1/2 * √(AB² + AC²)
Так как АС = 10 см, то мы можем вычислить длину медианы BM:
BM = 1/2 * √(AB² + AC²) = 1/2 * √(10² + 10²) = 1/2 * √200 = 5√2 см
Так как точка О является серединой ребра A₁С₁, то длина отрезка СО равна половине длины ребра A₁С₁. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то сторона A₁С₁ равна гипотенузе треугольника ABC:
A₁С₁ = √(AB² + AC²) = √(10² + 10²) = √200 см
Таким образом, длина отрезка СО равна половине длины ребра A₁С₁:
СО = 1/2 * A₁С₁ = 1/2 * √200 = 5√2/2 см.
