Вопрос школьника
На рисунке 88, б прямые а и b пересекают стороны треугольника ABC так, что угол 5 = углу 6, а угол 7 = углу 8. а) Докажите, что прямые а и АС параллельны. б) Верно ли, что b || АВ?
Ответ от учителя
а) Для доказательства параллельности прямых а и АС воспользуемся теоремой о параллельных прямых, пересекающихся на одной стороне треугольника. Из условия задачи угол 5 = углу 6, а угол 7 = углу 8. Так как прямые а и b пересекают стороны треугольника ABC, то угол 5 и угол 7 являются соответственными углами при параллельных прямых а и b. Значит, угол 5 = углу 7. Но угол 5 = углу 6, поэтому угол 6 = углу 7. Таким образом, углы 6 и 7 являются соответственными углами при параллельных прямых а и АС. Значит, прямые а и АС параллельны.
б) Нет, не верно. Из условия задачи следует, что угол 7 = углу 8. Но угол 8 является внутренним углом треугольника ABC, а угол 7 является внешним углом при вершине B. В общем случае внешний угол треугольника больше любого из его внутренних углов, поэтому угол 7 > угла 8. Значит, прямая b не параллельна стороне AB треугольника ABC.
