Вопрос школьника
На рисунке 89, в изображены параллелепипед и прямая FK, которая лежит в плоскости его грани AA₁B₁B так, что угол A₁KF = углу A₁B₁A. Докажите, что прямая FK параллельна прямой АВ₁.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что прямая FK параллельна прямой АВ₁, нужно показать, что угол между этими прямыми равен нулю.
Рассмотрим треугольники A₁KF и A₁B₁A. Угол A₁KF равен углу A₁B₁A по условию задачи. Угол A₁FK равен углу A₁AB₁, так как эти углы являются вертикальными. Угол A₁FK также равен углу A₁KB, так как эти углы являются соответственными.
Таким образом, у треугольников A₁KF и A₁B₁A два угла равны, а значит, третий угол также должен быть равен. Следовательно, угол между прямыми FK и АВ₁ равен нулю, что означает, что эти прямые параллельны.
Таким образом, мы доказали, что прямая FK параллельна прямой АВ₁.
