Вопрос школьника
На рисунке 90 в координатах р — V изображен цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны Тг и Т3. Точки 2 и 4 принадлежат одной изотерме. Определите работу газа за цикл.
Ответ от учителя
Для определения работы газа за цикл необходимо вычислить площадь, заключенную внутри цикла на графике р – V. При этом работа, совершаемая газом, будет равна площади, ограниченной вертикальными линиями, соединяющими начальную и конечную точки цикла, и графиком процесса.
Первый изохорический процесс (1-2) означает, что объем газа остается постоянным, а температура увеличивается от Тг до Т2. Второй изохорический процесс (3-4) означает, что объем газа снова остается постоянным, а температура уменьшается от Т3 до Т2. Изобарические процессы (2-3 и 4-1) означают, что давление газа остается постоянным, а объем меняется.
Таким образом, площадь, заключенная внутри цикла, можно разбить на четыре части: две прямоугольные (соответствующие изохорам) и две трапеции (соответствующие изобарам). Площадь каждой из трапеций можно вычислить, зная высоту (разность давлений) и среднее значение объема. Площадь каждой из прямоугольных частей равна произведению объема на разность температур.
Таким образом, работа газа за цикл будет равна сумме площадей всех частей цикла:
W = (p2 — p1)V1 + (p3 — p4)V1 + (p2 — p3)V2 + (p4 — p1)V2 + (T2-Tг)V1 + (T3-T2)V2
где V1 и V2 — объемы газа в состояниях 1 и 2 соответственно, p1, p2, p3 и p4 — давления газа в состояниях 1, 2, 3 и 4 соответственно, Tг, Т2 и Т3 — температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 соответственно.
Таким образом, для определения работы газа за цикл необходимо знать значения давлений, объемов и температур в каждом состоянии цикла.
