Вопрос школьника
На рисунке AA-заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ=40 мкКл/м2 и B-одноименно заряженный шарик с массой m=1 г и зарядом q=1 нКл. Какой угол α с плоскостью AA образует нить, на которой висит шарик?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды точечных зарядов, r — расстояние между ними.
В данной задаче шарик находится в электрическом поле, создаваемом заряженной плоскостью. Это поле равномерно, так как плоскость бесконечна и имеет постоянную поверхностную плотность заряда σ. Следовательно, напряженность электрического поля E на расстоянии h от плоскости будет равна:
E = σ / ε0,
где ε0 — электрическая постоянная.
Сила притяжения шарика к плоскости будет равна силе тяжести, так как шарик находится в состоянии покоя. Следовательно, можно записать уравнение:
F = m * g = k * q * σ / ε0 * h^2,
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — расстояние между шариком и плоскостью.
Расстояние h можно выразить через угол α, который образует нить, на которой висит шарик, с плоскостью AA. Для этого можно использовать геометрические соображения:
h = l * sin(α),
где l — длина нити.
Подставляя это выражение в уравнение для силы, получаем:
m * g = k * q * σ / ε0 * l^2 * sin^2(α).
Решая это уравнение относительно sin(α), получаем:
sin(α) = sqrt(m * g * ε0) / (q * sqrt(k * σ) * l).
Подставляя числовые значения, получаем:
sin(α) = sqrt(1 * 9.81 * 8.85 * 10^-12) / (1 * sqrt(9 * 10^9 * 40 * 10^-6) * 0.1) ≈ 0.0022.
Отсюда находим угол α:
α = arcsin(0.0022) ≈ 0.13 градусов.
Таким образом, нить, на которой висит шарик, образует очень маленький угол с плоскостью AA.
