Вопрос школьника
На рисунке АВСD — параллелограмм, диагонали которого равны 9 и 13. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника АРD.
Ответ от учителя
Так как АВСD — параллелограмм, то его диагонали делятся пополам. Значит, отрезок АС равен 6,5 (половина диагонали 13), а отрезок ВD равен 4,5 (половина диагонали 9).
Треугольник АРD — прямоугольный, так как его стороны параллельны сторонам параллелограмма. Значит, по теореме Пифагора:
AD² = AR² + RD²
Нам нужно найти периметр треугольника АРD, то есть сумму его сторон. Заметим, что сторона АD равна диагонали параллелограмма, то есть 13. Тогда:
AR = AD — RD = 13 — 4,5 = 8,5
Теперь можем применить теорему Пифагора:
8,5² + RD² = 13²
72,25 + RD² = 169
RD² = 96,75
RD ≈ 9,83
Теперь можем найти периметр треугольника АРD:
Периметр = AR + RD + AD = 8,5 + 9,83 + 13 = 31,33
Ответ: периметр треугольника АРD равен 31,33.
