Вопрос школьника
На рисунке дана кривая зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела rλ от длины волны λ при некоторой температуре. К какой температуре T относится эта кривая? Какой процент излучаемой энергии приходится на долю видимого спектра при этой температуре?
Ответ от учителя
Для определения температуры T, соответствующей данной кривой, необходимо использовать закон Вина. Согласно этому закону, максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела смещается к более коротким длинам волн с увеличением температуры. Формула закона Вина имеет вид:
λ_max T = b,
где λ_max — длина волны, на которой достигается максимум спектральной плотности энергетической светимости, T — температура абсолютно черного тела, b — постоянная Вина, равная 2,898 × 10^-3 м·К.
Из графика можно определить, что максимум спектральной плотности энергетической светимости достигается при длине волны около 500 нм. Подставляя эту величину в формулу закона Вина, получаем:
500 × 10^-9 м × T = 2,898 × 10^-3 м·К,
откуда T ≈ 5800 К.
Для определения процента излучаемой энергии, приходящейся на долю видимого спектра, необходимо вычислить интеграл от спектральной плотности энергетической светимости по всем длинам волн, соответствующим видимому спектру (от 400 до 700 нм), и поделить его на интеграл по всем длинам волн. Это можно сделать численно, используя данные с графика.
Площадь под кривой на графике соответствует излучаемой энергии абсолютно черного тела. Для вычисления процента излучаемой энергии, приходящейся на долю видимого спектра, необходимо вычислить площадь под кривой в пределах от 400 до 700 нм и поделить ее на общую площадь под кривой.
Проведя вычисления, получаем, что примерно 44% излучаемой энергии приходится на долю видимого спектра при температуре 5800 К.
