Вопрос школьника
На рисунке изображен график изменения состояния идеального газа. Массу газа считать неизменной. В этом процессе газ получил 2 кДж теплоты. При этом внутренняя энергия газа:
1) не изменилась;
2) уменьшилась на 2 кДж;
3) увеличилась на 2 кДж;
4) уменьшилась на 60 кДж?
Ответ от учителя
На графике изображен процесс изотермического расширения идеального газа. Изотермический процесс — это процесс, при котором температура газа остается постоянной. Изменение внутренней энергии газа в таком процессе связано только с изменением его объема.
Из графика видно, что объем газа увеличился на 0,02 м$^3$. Работа, совершенная газом при таком изменении объема, равна площади под графиком процесса расширения. По формуле для работы газа при изотермическом процессе:
$$A = nRTlnfrac{V_2}{V_1}$$
где $n$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа, $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы газа.
Так как масса газа считается неизменной, то количество вещества газа также не изменяется. Температура газа остается постоянной в процессе изотермического расширения. Поэтому работа газа равна:
$$A = nRTlnfrac{V_2}{V_1} = const$$
Так как газ получил 2 кДж теплоты, то по первому началу термодинамики:
$$Delta U = Q — A = 2text{ кДж} — const$$
Таким образом, изменение внутренней энергии газа зависит только от работы газа, которая равна площади под графиком процесса расширения. По графику видно, что площадь под графиком равна примерно 60 кДж. Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно:
$$Delta U = 2text{ кДж} — 60text{ кДж} = -58text{ кДж}$$
Ответ: 2) уменьшилась на 2 кДж.
