Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — На рисунке изображен параллелограмм ABCD с высотой BE. Найдите SABCD, если АЕ = ED, BE = 3,2 см, ∠ А = 45°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти площадь параллелограмма ABCD. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = a * h, где a — длина основания, h — высота.
В данном случае основание параллелограмма — сторона AB, а высота — отрезок BE. Нам уже известно, что BE = 3,2 см. Осталось найти длину стороны AB.
Обратимся к треугольнику ABE. Угол А равен 45°, а АЕ = ED. Значит, треугольник ABE — равнобедренный, и сторона AB равна стороне AE. Таким образом, AB = AE.
Чтобы найти длину стороны AE, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE:
AB^2 = AE^2 + BE^2
AB^2 = AE^2 + 3,2^2
AE^2 = AB^2 — 3,2^2
AE = √(AB^2 — 3,2^2)
Но мы уже знаем, что AB = AE, поэтому:
AE = √(AE^2 — 3,2^2)
AE^2 = AE^2 — 3,2^2
3,2^2 = 10,24
Таким образом, AE = AB = √10,24 = 3,2 см.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:
SABCD = AB * BE = 3,2 * 3,2 = 10,24 см^2.
Ответ: SABCD = 10,24 см^2.
