Вопрос школьника
На рисунке изображена электрическая цепь. Какой должна быть электрическая емкость конденсатора Cх в контуре, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в 2 раза?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для периода колебаний в контуре, которая выглядит следующим образом:
T = 2π√(L/C)
где T — период колебаний, L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора.
При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 емкость конденсатора изменится, а индуктивность катушки останется неизменной. По условию задачи, период колебаний должен уменьшиться в 2 раза. Это означает, что новый период колебаний T’ будет равен половине старого периода T:
T’ = T/2
Подставляя формулу для периода колебаний в контуре, получаем:
2π√(L/C’) = T’ = T/2
где C’ — новая емкость конденсатора.
Выражая из этого уравнения емкость C’, получаем:
C’ = C/4π²(L/T’)²
Подставляя известные значения, получаем:
C’ = C/4π²(L/(T/2))² = C/4π²(LT/4)² = C/(16π²L)
Таким образом, чтобы период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в 2 раза при переводе ключа К из положения 1 в положение 2, емкость конденсатора Cх должна быть равна C/(16π²L).
