Вопрос школьника
На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠D = 45°, AD = 24 см, АВ = 10 см. Найдите длины векторов BD и CD.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства трапеции.
Из свойств трапеции мы знаем, что стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC пересекаются под углом 90 градусов. Также мы знаем, что угол D равен 45 градусов.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны BC:
BC^2 = BD^2 + CD^2
Так как AD = BC, то мы можем выразить BC через AB и AD:
BC = AD — AB = 24 — 10 = 14 см
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для нахождения длины стороны BC:
14^2 = BD^2 + CD^2
BD^2 + CD^2 = 196
Так как угол D равен 45 градусов, то треугольник BCD является прямоугольным. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти длины векторов BD и CD:
BD = BC * cos(D) = 14 * cos(45) ≈ 9.9 см
CD = BC * sin(D) = 14 * sin(45) ≈ 9.9 см
Таким образом, мы получили, что длины векторов BD и CD равны примерно 9.9 см.
