Вопрос школьника
На рисунке изображено преломление светового пучка на границе воздух − стекло. Чему равен показатель преломления стекла? Ответ запишите с точностью до десятых.
1) 0,8; 2) 1,0; 3) 1,4; 4) 12,0;
Ответ от учителя
Для определения показателя преломления стекла необходимо использовать закон преломления света, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, между которыми происходит преломление.
На рисунке изображено, что световой пучок при падении на границу воздуха и стекла отклоняется от нормали на угол $theta_1$ и при выходе из стекла на угол $theta_2$. Таким образом, можно записать:
$$frac{sin{theta_1}}{sin{theta_2}}=frac{n_2}{n_1}$$
где $n_1$ — показатель преломления воздуха (приблизительно равен 1), $n_2$ — искомый показатель преломления стекла.
Из рисунка видно, что угол $theta_1$ равен $45^circ$, а угол $theta_2$ можно определить из закона сохранения энергии светового пучка: угол падения и угол преломления лежат в одной плоскости и сумма этих углов равна $90^circ$. Таким образом, $theta_2=arcsin{frac{n_1}{n_2}}$.
Подставляя значения углов в уравнение, получаем:
$$frac{sin{45^circ}}{sin{arcsin{frac{1}{n_2}}}}=frac{n_2}{1}$$
$$frac{1}{sqrt{2}}=frac{n_2}{sin{arcsin{frac{1}{n_2}}}}$$
$$frac{1}{sqrt{2}}=frac{n_2}{frac{1}{n_2}}$$
$$n_2^2=frac{1}{2}$$
$$n_2=sqrt{frac{1}{2}}approx0,7$$
Ответ: показатель преломления стекла равен 0,7 с точностью до десятых. Ответ 1) 0,8 не является правильным.
