Вопрос школьника
На рисунке изображены треугольник АВС и вписанный в него параллелограмм ADEF, Найдите стороны параллелограмма» если сторона DE на 4 см больше стороны AD, АВ = 12 см, АС= 20 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства вписанного параллелограмма. Одно из таких свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем записать:
AD = EF
DC = AB
Также мы знаем, что сторона DE на 4 см больше стороны AD:
DE = AD + 4
Теперь мы можем составить систему уравнений:
AD + EF = 20 (так как AC = 20)
AD + DC = 12 (так как AB = 12)
DE = AD + 4
Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим DC:
DC = 12 — AD
Подставим это выражение в первое уравнение:
AD + EF = 20
AD + (12 — AD) = 20
EF = 8
Теперь подставим значения AD и EF в третье уравнение:
DE = AD + 4
DE = 8 + 4
DE = 12
Таким образом, мы получили, что сторона EF равна 8 см, сторона DE равна 12 см, а сторона AD равна 4 см.
