Вопрос школьника
На рисунке каждый из отрезков АВ и CD точкой О делится пополам. Докажите, что угол DAO равен углу СВО.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства углов DAO и СВО воспользуемся свойствами параллельных прямых и равенства углов.
Из условия задачи следует, что отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Это означает, что точка О является серединой отрезков АВ и CD. Также из условия следует, что отрезки АВ и CD параллельны друг другу.
Рассмотрим треугольники AOD и BOC. Они имеют общую сторону ОD и параллельны друг другу, поэтому углы AOD и BOC, лежащие напротив этой стороны, равны между собой (по свойству параллельных прямых).
Аналогично, рассмотрим треугольники COB и DOA. Они также имеют общую сторону ОС и параллельны друг другу, поэтому углы COB и DOA, лежащие напротив этой стороны, равны между собой.
Таким образом, мы получили, что углы AOD и BOC равны между собой, а углы COB и DOA также равны между собой.
Но углы BOC и COB являются смежными и, следовательно, их сумма равна 180 градусов. Аналогично, углы AOD и DOA являются смежными и их сумма также равна 180 градусов.
Из этих равенств следует, что сумма углов AOD и BOC равна сумме углов COB и DOA. Перенесем угол COB в левую часть и угол AOD в правую:
угол AOD + угол COB = угол BOC + угол DOA
Заметим, что угол COB равен углу СВО (по свойству параллельных прямых), а угол AOD равен углу DAO (также по свойству параллельных прямых).
Подставим эти равенства в предыдущее уравнение:
угол DAO + угол СВО = угол BOC + угол DOA
Так как углы BOC и DOA равны между собой, то их сумма равна удвоенному углу BOC (или DOA). Подставим это в уравнение:
угол DAO + угол СВО = 2 * угол BOC
Таким образом, мы получили, что угол DAO равен углу СВО, что и требовалось доказать.
