Вопрос школьника
На рисунке МК — диаметр окружности. Найдите длину хорды МС если ∠M = 30°, а длина окружности равна 24п.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу для вычисления длины хорды в окружности. Эта формула выглядит следующим образом:
l = 2r sin(θ/2),
где l — длина хорды, r — радиус окружности, θ — центральный угол, соответствующий данной хорде.
В нашем случае, диаметр окружности МК равен r = МК/2, а центральный угол ∠M равен θ = 30°. Поэтому мы можем вычислить длину хорды МС следующим образом:
l = 2r sin(θ/2) = 2(MK/2) sin(30°/2) = MK sin(15°).
Осталось только найти длину МК. Мы знаем, что длина окружности равна 24π, а формула для вычисления длины окружности выглядит так:
C = 2πr,
где C — длина окружности, r — радиус окружности.
Подставляя известные значения, мы получаем:
24π = 2πr,
откуда r = 12.
Теперь мы можем вычислить длину хорды МС:
l = MK sin(15°) = 12 sin(15°) ≈ 3,09.
Таким образом, длина хорды МС равна примерно 3,09.
