Вопрос школьника
На рисунке показан процесс изменения состояния идеального газа. Внешние силы совершили над газом работу, равную 5 • 10^4 Дж. Какое количество теплоты отдает газ в этом процессе?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо знать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной над системой, и количеству теплоты, переданной системе:
ΔU = Q — A,
где ΔU — изменение внутренней энергии системы, Q — количество теплоты, переданной системе, A — работа, совершенная над системой.
В данной задаче известна работа, совершенная над газом, равная 5 • 10^4 Дж. Необходимо найти количество теплоты, отданной газом.
Так как процесс изменения состояния идеального газа изображен на рисунке, можно определить, что это процесс изобарного охлаждения. В этом процессе давление газа остается постоянным, а его объем уменьшается, что приводит к уменьшению температуры газа.
Изобарный процесс описывается уравнением:
Q = nCpΔT,
где Q — количество теплоты, переданной газу, n — количество вещества газа, Cp — теплоемкость газа при постоянном давлении, ΔT — изменение температуры газа.
Теплоемкость идеального газа при постоянном давлении определяется формулой:
Cp = (f/2)R,
где f — число степеней свободы молекул газа, R — универсальная газовая постоянная.
Для мономолекулярного газа, такого как гелий или неон, число степеней свободы равно 3, а для двумолекулярного газа, такого как кислород или азот, число степеней свободы равно 5.
В данной задаче не указано, какой газ рассматривается, поэтому будем считать, что это мономолекулярный газ. Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении будет равна:
Cp = (3/2)R.
Также из рисунка можно определить, что температура газа уменьшилась на 200 К. Тогда количество теплоты, отданной газом, можно найти по формуле:
Q = nCpΔT = n(3/2)RΔT.
Универсальная газовая постоянная R равна 8,31 Дж/(моль·К), поэтому можно записать:
Q = n(3/2)RΔT = (3/2)PVΔT,
где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа.
Из рисунка можно определить, что объем газа уменьшился в 2 раза. Тогда можно записать:
V2 = V1/2,
где V1 — начальный объем газа, V2 — конечный объем газа.
Так как процесс изобарный, то давление газа остается постоянным, поэтому можно записать:
P1V1 = P2V2,
где P1 — начальное давление газа, P2 — конечное давление газа.
Так как газ идеальный, то можно использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где T — температура газа, R — универсальная газовая постоянная.
Из уравнения PV = nRT можно выразить количество вещества газа:
n = PV/RT.
Тогда можно записать:
P1V1 = nRT1, P2V2 = nRT2,
P1V1/T1 = P2V2/T2.
Так как давление газа остается постоянным, то можно записать:
P1 = P2 = P.
Тогда можно записать:
V1/T1 = V2/T2,
V2 = V1/2, T2 = T1 — 200.
Подставляя значения, получаем:
V1/T1 = (V1/2)/(T1 — 200),
T1 = 400 К.
Теперь можно найти количество теплоты, отданной газом:
Q = (3/2)PVΔT = (3/2)P(V1/2)(-200) = -3PV1.
Так как работа, совершенная над газом, равна 5 • 10^4 Дж, то можно записать:
A = -PΔV = -P(V1/2) = 5 • 10^4,
P = -2 • 10^5 Па.
Тогда можно найти количество теплоты, отданной газом:
Q = -3PV1 = -3(-2 • 10^5)(0,01) = 6 • 10^3 Дж.
Ответ: газ отдал 6 • 10^3 Дж теплоты в этом процессе.
