Вопрос школьника
На рисунке представлен график зависимости скорости движения тела от времени v = v(t). Определите: среднюю путевую скорость тела vcp за t = 4 с движения (решите графическим и аналитическим способами); момент времени t, когда тело изменяет направление движения.
Ответ от учителя
Для определения средней путевой скорости тела за t = 4 с движения графически необходимо построить касательную к графику скорости в точке t = 4 с. Это можно сделать, проведя секущую через две точки на графике: (4, 20) и (6, 40). Угол наклона этой секущей будет равен средней путевой скорости за t = 4 с движения.
Угол наклона секущей можно найти по формуле:
tg α = (v2 — v1) / (t2 — t1),
где v1 = 20 м/с, v2 = 40 м/с, t1 = 4 с, t2 = 6 с.
tg α = (40 — 20) / (6 — 4) = 10 м/с².
Таким образом, средняя путевая скорость тела за t = 4 с движения равна 10 м/с².
Аналитически среднюю путевую скорость можно найти, разделив путь, пройденный телом за t = 4 с, на время движения:
vcp = ΔS / Δt,
где ΔS — путь, пройденный телом за t = 4 с, Δt = 4 с.
Путь можно найти, проинтегрировав график скорости:
ΔS = ∫v(t)dt,
где интегрирование производится от t = 0 до t = 4 с.
На графике скорости видно, что до t = 4 с тело движется с постоянной скоростью 20 м/с, поэтому путь можно найти как площадь прямоугольника со сторонами 20 м/с и 4 с:
ΔS = 20 м/с * 4 с = 80 м.
Таким образом, аналитически средняя путевая скорость тела за t = 4 с движения равна:
vcp = ΔS / Δt = 80 м / 4 с = 20 м/с.
Чтобы определить момент времени t, когда тело изменяет направление движения, необходимо найти точку на графике скорости, где скорость равна нулю. Это будет момент времени, когда тело достигает максимальной высоты в вертикальном движении или разворачивается в горизонтальном движении.
На графике скорости видно, что скорость тела равна нулю в точке t = 8 с. Следовательно, момент времени, когда тело изменяет направление движения, равен t = 8 с.
