Вопрос школьника
На рисунке приведен график изменения состояния идеального газа в координатах p − V. Точка С соответствует началу цикла. Определить связь между работой А* газа за один цикл и площадями фигур на диаграмме.
Ответ от учителя
Для определения связи между работой газа за один цикл и площадями фигур на диаграмме необходимо разбить цикл на четыре части и рассмотреть каждую из них.
1. От точки С до точки А: газ расширяется из начального объема V1 до конечного объема V2 при постоянном давлении p1. Работа газа в этой части цикла равна площади прямоугольника, ограниченного осью V, отрезком V1V2 и осью p. Таким образом, работа газа в этой части цикла равна W1 = p1(V2 — V1).
2. От точки А до точки В: газ расширяется при постоянном объеме V2 от давления p1 до давления p2. Работа газа в этой части цикла равна площади треугольника, ограниченного осью V, отрезком V2V3 и прямой, соединяющей точки А и В на графике. Таким образом, работа газа в этой части цикла равна W2 = (p1 — p2)(V3 — V2)/2.
3. От точки В до точки D: газ сжимается при постоянном давлении p2 от объема V3 до объема V4. Работа газа в этой части цикла равна площади прямоугольника, ограниченного осью V, отрезком V3V4 и осью p. Таким образом, работа газа в этой части цикла равна W3 = p2(V4 — V3).
4. От точки D до точки С: газ сжимается при постоянном объеме V4 от давления p2 до давления p1. Работа газа в этой части цикла равна площади треугольника, ограниченного осью V, отрезком V4V1 и прямой, соединяющей точки D и С на графике. Таким образом, работа газа в этой части цикла равна W4 = (p1 — p2)(V1 — V4)/2.
Таким образом, работа газа за один цикл равна сумме работ в каждой из четырех частей цикла:
W* = W1 + W2 + W3 + W4 = p1(V2 — V1) + (p1 — p2)(V3 — V2)/2 + p2(V4 — V3) + (p1 — p2)(V1 — V4)/2.
При этом площади фигур на диаграмме соответствуют работе газа в каждой из частей цикла:
— Площадь прямоугольника, ограниченного осью V, отрезком V1V2 и осью p, соответствует работе газа в первой части цикла (W1).
— Площадь треугольника, ограниченного осью V, отрезком V2V3 и прямой, соединяющей точки А и В на графике, соответствует работе газа во второй части цикла (W2).
— Площадь прямоугольника, ограниченного осью V, отрезком V3V4 и осью p, соответствует работе газа в третьей части цикла (W3).
— Площадь треугольника, ограниченного осью V, отрезком V4V1 и прямой, соединяющей точки D и С на графике, соответствует работе газа в четвертой части цикла (W4).
Таким образом, связь между работой газа за один цикл и площадями фигур на диаграмме заключается в том, что работа газа в каждой из частей цикла равна площади соответствующей фигуры на диаграмме.
