Вопрос школьника
На рисунке треугольник MNP вписан в окружность. Найдите сторону МР, если известно, что MNP = р, а радиус окружности равен 7.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой о вписанном угле, которая гласит: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.
В данном случае угол MNP опирается на дугу MP, а центральный угол MOB равен 2π/3 (так как треугольник MNP вписан в окружность, то угол MOB равен углу MNP, а угол MOA равен углу MPN, а сумма этих углов равна 2π/3). Тогда угол MNP равен половине центрального угла MOB:
MNP = MOB/2
р = 2π/3 / 2
р = π/3
Теперь мы можем найти длину стороны МР, используя формулу для длины дуги окружности:
MP = 2πr * (MNP/360°)
MP = 2π*7 * (π/3)/360°
MP = 7π/3
Таким образом, сторона МР равна 7π/3.
