Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — На рисунке в четырехугольнике ABCD ∠l = ∠3, ∠2 = ∠4,
Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны и равны между собой.
Из условия задачи известно, что ∠l = ∠3 и ∠2 = ∠4. Так как углы ∠l и ∠2 являются соответственными углами при параллельных прямых AB и CD, то можно сделать вывод, что AB || CD.
Аналогично, углы ∠3 и ∠4 являются соответственными углами при параллельных прямых AD и BC, поэтому AD || BC.
Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны AB и CD, а также AD и BC, параллельны друг другу.
Осталось доказать, что эти стороны равны между собой. Для этого можно воспользоваться теоремой обратных углов, которая гласит: если две пары углов в двух треугольниках равны, то эти треугольники подобны.
В нашем случае треугольники ABC и CDA подобны, так как у них соответственные углы равны: ∠A = ∠C (вертикальные углы), ∠B = ∠D (вертикальные углы), ∠l = ∠3 и ∠2 = ∠4.
Из подобия треугольников ABC и CDA следует, что их стороны пропорциональны. В частности, AB/CD = BC/AD.
Но мы уже доказали, что AB || CD и AD || BC, поэтому AB и CD, а также AD и BC, являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD. Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.
