Вопрос школьника
На рисунке ВС = 18 см, СМ = 9 см, CN = 6 см, АС = 12 см. Докажите, что треугольники ABC и MNC подобны.
Ответ от учителя
Для доказательства подобия треугольников ABC и MNC необходимо показать, что они имеют равные углы и соответствующие стороны пропорциональны.
Рассмотрим углы треугольников. Угол BAC и угол MNC являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой. Угол ABC и угол MNC являются соответственными углами при равных сторонах AB и MN, поэтому они также равны между собой. Наконец, угол ACB и угол MCN являются соответственными углами при равных сторонах AC и MC, поэтому они также равны между собой. Таким образом, углы треугольников ABC и MNC равны между собой.
Рассмотрим стороны треугольников. Сторона AB соответствует стороне MN, поскольку они обе являются гипотенузами прямоугольных треугольников ABD и MNE, соответственно. Сторона AC соответствует стороне MC, поскольку они обе являются катетами прямоугольных треугольников ACD и MNC, соответственно. Сторона BC соответствует стороне NC, поскольку они обе являются катетами прямоугольных треугольников BCD и NMC, соответственно. Таким образом, соответствующие стороны треугольников ABC и MNC пропорциональны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и MNC подобны.
