Вопрос школьника
На рисунку 52 проілюстровано старовинний спосіб обчислення площі круга. Поясніть, чому добуток rl наближено дорівнює площі круга
Ответ от учителя
На рисунке 52 изображен круг, в который вписаны многоугольники с разным числом сторон. Чем больше число сторон многоугольника, тем более он приближен к кругу.
Для каждого многоугольника можно найти его площадь, используя формулу площади многоугольника. Затем можно увеличивать число сторон многоугольника, чтобы получить все более точное приближение к площади круга.
В формуле для площади круга используется радиус r, который является расстоянием от центра круга до любой точки на его окружности. Длина окружности круга равна 2πr, а площадь круга равна πr^2.
В старину, когда не было калькуляторов и компьютеров, для приближенного вычисления площади круга использовали метод, изображенный на рисунке 52. Он заключается в том, что окружность круга разбивается на многоугольники с большим числом сторон, а затем для каждого многоугольника находится его площадь.
Для вычисления площади многоугольника используется формула S = 1/2 * r * l, где r — радиус вписанной окружности, а l — длина стороны многоугольника.
Таким образом, площадь круга можно приближенно вычислить, умножив длину окружности на половину радиуса: S ≈ 1/2 * 2πr * r = πr^2.
Таким образом, добуток rl наближено дорівнює площі круга, потому что приближенно вычисляет площадь многоугольника, который все более точно приближается к кругу с увеличением числа его сторон. А умножение длины стороны многоугольника на радиус вписанной окружности дает приближенную площадь многоугольника, которая все более точно приближается к площади круга с увеличением числа сторон многоугольника.
