Вопрос школьника
На санки массой М, движущиеся со скоростью v0 по горизонтальной поверхности без сопротивления и трения, падает вертикально груз массой m c высоты h. Определить скорость санок с грузом и среднюю силу давления N санок на дорогу, если длительность удара составляла время τ
Ответ от учителя
При падении груза на санки происходит изменение импульса системы санки-груз. Поскольку система не подвергается внешним силам, то изменение импульса должно быть равно нулю. Таким образом, импульс системы до падения груза равен импульсу системы после падения груза:
Mv0 = (M + m)v + m√(2gh)
где v — скорость санок с грузом после падения груза.
Решая уравнение относительно v, получаем:
v = (Mv0 + m√(2gh)) / (M + m)
Теперь можно найти среднюю силу давления N санок на дорогу. Поскольку сила давления равна изменению импульса системы за время удара, то:
N = Δp / τ
где Δp — изменение импульса системы, τ — время удара.
Изменение импульса системы равно разности импульсов до и после удара:
Δp = Mv0 — (M + m)v
Подставляя найденное значение v, получаем:
Δp = Mv0 — (M + m)(Mv0 + m√(2gh)) / (M + m) = -m√(2gh)
Таким образом, средняя сила давления N равна:
N = -m√(2gh) / τ
Ответ: скорость санок с грузом после падения груза равна (Mv0 + m√(2gh)) / (M + m), средняя сила давления N равна -m√(2gh) / τ.
