Вопрос школьника
На сборку поступило десять деталей, среди которых четыре бракованные. Сборщик наудачу берёт три детали. Найти вероятности событий: А — все детали бракованные; В — только одна деталь из трёх бракованная; С — хотя бы одна из взятых деталей бракованная.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности:
P(A) = число благоприятных исходов / общее число исходов
где P(A) — вероятность события A.
Общее число исходов можно найти по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где C(n, k) — число сочетаний из n элементов по k.
1. Вероятность того, что все три взятые детали будут бракованными:
Число благоприятных исходов — число сочетаний из 4 бракованных деталей по 3:
C(4, 3) = 4
Общее число исходов — число сочетаний из 10 деталей по 3:
C(10, 3) = 120
P(A) = 4 / 120 = 1 / 30
Ответ: вероятность того, что все три взятые детали будут бракованными, равна 1/30.
2. Вероятность того, что только одна деталь из трёх будет бракованной:
Число благоприятных исходов — число сочетаний из 4 бракованных деталей по 1 и из 6 небракованных деталей по 2:
C(4, 1) * C(6, 2) = 60
Общее число исходов — число сочетаний из 10 деталей по 3:
C(10, 3) = 120
P(B) = 60 / 120 = 1 / 2
Ответ: вероятность того, что только одна деталь из трёх будет бракованной, равна 1/2.
3. Вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей будет бракованной:
Для нахождения этой вероятности можно воспользоваться противоположным событием — вероятность того, что все три взятые детали будут небракованными. Эта вероятность равна:
Число благоприятных исходов — число сочетаний из 6 небракованных деталей по 3:
C(6, 3) = 20
Общее число исходов — число сочетаний из 10 деталей по 3:
C(10, 3) = 120
P(C) = 1 — 20 / 120 = 2 / 3
Ответ: вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей будет бракованной, равна 2/3.
