Вопрос школьника
На сборку телевизоров поступают микросхемы от двух поставщиков, причем 70% микросхем поступает от первого поставщика, 30% от второго поставщика. Брак микросхем первого поставщика составляет 2%, второго 3%. Какова вероятность того, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие «микросхема бракованная» как А, а события «микросхема поставлена первым поставщиком» и «микросхема поставлена вторым поставщиком» как B1 и B2 соответственно. Тогда вероятность того, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной, можно вычислить по формуле:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)
где P(A|B1) — вероятность того, что микросхема бракованная, при условии, что она поставлена первым поставщиком, P(B1) — вероятность того, что микросхема поставлена первым поставщиком, P(A|B2) — вероятность того, что микросхема бракованная, при условии, что она поставлена вторым поставщиком, P(B2) — вероятность того, что микросхема поставлена вторым поставщиком.
Из условия задачи известно, что P(B1) = 0.7, P(B2) = 0.3, P(A|B1) = 0.02, P(A|B2) = 0.03. Подставляя значения в формулу, получаем:
P(A) = 0.02 * 0.7 + 0.03 * 0.3 = 0.021
Таким образом, вероятность того, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной, составляет 2.1%.
