Вопрос школьника
На шахматной доске 8×8 стоит 31 пешка. Доказать, что найдется уголок из трех клеток, на котором не стоит пешка.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться принципом Дирихле.
Принцип Дирихле утверждает, что если n+1 объектов распределить по n ящикам, то в одном из ящиков обязательно окажется не менее двух объектов.
Применяя этот принцип к нашей задаче, можно рассмотреть 32 уголка из трех клеток на шахматной доске. Если каждый уголок занят пешкой, то мы получим 32 пешки, что больше, чем имеется на доске. Следовательно, по принципу Дирихле, найдется уголок из трех клеток, на котором не стоит пешка.
Таким образом, мы доказали, что на шахматной доске 8×8 с 31 пешкой найдется уголок из трех клеток, на котором не стоит пешка.
