Вопрос школьника
На шести одинаковых карточках написаны буквы А,В, К, М, О, С. Карточки перемешивают и раскладывают наугад в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится
слово МОСКВА?
Ответ от учителя
Всего возможных вариантов раскладки карточек на столе равно 6! = 720 (факториал от 6, т.к. на первое место можно поставить любую из 6 карточек, на второе место — любую из оставшихся 5 и т.д.).
Чтобы получить слово «МОСКВА», нужно, чтобы на первое место была поставлена карточка с буквой «М», на второе — с буквой «О», на третье — с буквой «С», на четвертое — с буквой «К», на пятое — с буквой «В», на шестое — с буквой «А».
Вероятность того, что первая карточка будет с буквой «М», равна 1/6 (т.к. всего 6 карточек и только одна с буквой «М»).
После того, как первая карточка была поставлена на первое место, осталось 5 карточек, из которых нужно выбрать карточку с буквой «О» для второго места. Вероятность выбрать нужную карточку равна 1/5.
Аналогично, для третьего места нужно выбрать карточку с буквой «С» из оставшихся 4 карточек, вероятность выбрать нужную карточку равна 1/4.
Для четвертого места нужно выбрать карточку с буквой «К» из оставшихся 3 карточек, вероятность выбрать нужную карточку равна 1/3.
Для пятого места нужно выбрать карточку с буквой «В» из оставшихся 2 карточек, вероятность выбрать нужную карточку равна 1/2.
Для шестого места осталась только одна карточка с буквой «А», вероятность выбрать ее равна 1/1.
Таким образом, общая вероятность получить слово «МОСКВА» при случайной раскладке карточек равна:
1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1 = 1/720
То есть, вероятность получить слово «МОСКВА» при случайной раскладке карточек равна 1/720.
