Вопрос школьника
На сколько единиц вверх или вниз нужно перенести график функции у = Зх, чтобы получить график функции: а) у = Зх + 2; б) у = Зх — 4; в) у = Зх + 1; г) у = Зх — 0,5; д) у = Зх + 7; е) у = Зх + 5,5?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, как изменяется график функции при изменении ее коэффициента при переменной x и при добавлении/вычитании константы.
1. При увеличении коэффициента при переменной x график функции у = kx растягивается вдоль оси y. Чем больше значение k, тем более крутой становится график. Например, если изначально график функции у = 3x проходит через точку (1,3), то график функции у = 6x проходит через точку (1,6), то есть на 3 единицы выше.
2. При добавлении константы c график функции у = kx смещается вверх на c единиц. Например, если изначально график функции у = 3x проходит через точку (1,3), то график функции у = 3x + 2 проходит через точку (1,5), то есть на 2 единицы выше.
Теперь рассмотрим каждый пункт задачи:
а) у = 3x + 2. Необходимо сместить график вверх на 2 единицы. Таким образом, каждая точка графика будет находиться на 2 единицы выше, чем изначально. Например, если изначально график функции проходит через точку (1,3), то после смещения он будет проходить через точку (1,5).
б) у = 3x — 4. Необходимо сместить график вниз на 4 единицы. Таким образом, каждая точка графика будет находиться на 4 единицы ниже, чем изначально. Например, если изначально график функции проходит через точку (1,3), то после смещения он будет проходить через точку (1,-1).
в) у = 3x + 1. Необходимо сместить график вверх на 1 единицу. Таким образом, каждая точка графика будет находиться на 1 единицу выше, чем изначально. Например, если изначально график функции проходит через точку (1,3), то после смещения он будет проходить через точку (1,4).
г) у = 3x — 0,5. Необходимо сместить график вниз на 0,5 единицы. Таким образом, каждая точка графика будет находиться на 0,5 единицы ниже, чем изначально. Например, если изначально график функции проходит через точку (1,3), то после смещения он будет проходить через точку (1,2,5).
д) у = 3x + 7. Необходимо сместить график вверх на 7 единиц. Таким образом, каждая точка графика будет находиться на 7 единиц выше, чем изначально. Например, если изначально график функции проходит через точку (1,3), то после смещения он будет проходить через точку (1,10).
е) у = 3x + 5,5. Необходимо сместить график вверх на 5,5 единиц. Таким образом, каждая точка графика будет находиться на 5,5 единиц выше, чем изначально. Например, если изначально график функции проходит через точку (1,3), то после смещения он будет проходить через точку (1,8,5).
Таким образом, для каждой функции мы определили, на сколько единиц нужно сместить график вверх или вниз, чтобы получить новый график.
