Вопрос школьника
На сколько изменится суточный ход маятниковых часов, если их перенести с поверхности Земли на высоту h? Период качаний маятника на поверхности То, радиус Земли принять равным R.
Ответ от учителя
Суточный ход маятниковых часов зависит от длины суток, которая определяется скоростью вращения Земли вокруг своей оси. Скорость вращения Земли на поверхности равна примерно 1670 км/ч, что соответствует периоду вращения в 24 часа. Однако, на высоте h скорость вращения Земли будет меньше, так как расстояние до центра Земли увеличивается.
Для определения изменения суточного хода маятниковых часов на высоте h необходимо учесть, что период качания маятника зависит от длины подвеса и ускорения свободного падения. Длина подвеса маятника на высоте h будет равна сумме радиуса Земли R и высоты h, то есть L = R + h. Ускорение свободного падения на высоте h будет меньше, чем на поверхности Земли, так как сила тяжести уменьшается с увеличением расстояния до центра Земли.
Формула для периода качания маятника имеет вид: T = 2π√(L/g), где T — период качания маятника, L — длина подвеса, g — ускорение свободного падения.
Таким образом, период качания маятника на высоте h будет равен: T(h) = 2π√((R+h)/g(h)).
Изменение суточного хода маятниковых часов на высоте h будет определяться отношением периода качания маятника на поверхности Земли к периоду качания маятника на высоте h:
ΔT/T = (T(h) — T(0))/T(0) = [2π√((R+h)/g(h)) — 2π√(R/g(0))]/[2π√(R/g(0))] = √[(R+h)/g(h)]/√(R/g(0)) — 1.
Здесь g(0) — ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Таким образом, изменение суточного хода маятниковых часов на высоте h будет зависеть от высоты h и ускорения свободного падения на этой высоте. Чем выше высота, тем меньше будет ускорение свободного падения и тем больше будет изменение суточного хода маятниковых часов. Например, на высоте 100 км изменение суточного хода составит около 0,5 секунды.
