Вопрос школьника
На сколько процентов изменится потенциальная энергия пружины динамометра, если массу груза, подвешенного к пружине, уменьшить в 2 раза
Ответ от учителя
Потенциальная энергия пружины динамометра определяется формулой:
Ep = (kx^2)/2,
где k — коэффициент жесткости пружины, x — деформация пружины.
Масса груза, подвешенного к пружине, не входит в формулу для потенциальной энергии пружины. Однако, уменьшение массы груза в 2 раза приведет к уменьшению деформации пружины в 2 раза, так как сила, действующая на пружину, будет меньше.
Таким образом, изменение потенциальной энергии пружины динамометра будет пропорционально изменению деформации пружины:
Ep1/Ep2 = (kx1^2)/2 / (kx2^2)/2 = x1^2 / x2^2,
где Ep1 — потенциальная энергия пружины при массе груза m1, Ep2 — потенциальная энергия пружины при массе груза m2 (m2 = m1/2), x1 — деформация пружины при массе груза m1, x2 — деформация пружины при массе груза m2.
Так как деформация пружины обратно пропорциональна корню из массы груза, то:
x1/x2 = sqrt(m2/m1) = sqrt(1/2) = 0.707,
Ep1/Ep2 = (x1/x2)^2 = 0.5.
Таким образом, потенциальная энергия пружины динамометра уменьшится в 2 раза (на 50%) при уменьшении массы груза в 2 раза.
