Вопрос школьника
На сколько уйдут вперёд маятниковые часы за сутки, если их перенести с экватора Земли на полюс? Ускорение свободного падения на экваторе и полюсе g1 = 9,78 м/с2 и g2 = 9,83 м/с2 соответственно
Ответ от учителя
Маятниковые часы работают на основе колебаний маятника, который зависит от ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения на экваторе и полюсе различается, поэтому маятниковые часы будут работать по-разному.
Ускорение свободного падения на экваторе Земли составляет g1 = 9,78 м/с2, а на полюсе — g2 = 9,83 м/с2. Это означает, что на полюсе сила тяжести больше, чем на экваторе.
Маятниковые часы на экваторе работают с определенной частотой, которая зависит от длины маятника и ускорения свободного падения. Если мы перенесем эти часы на полюс, то ускорение свободного падения изменится, и частота колебаний маятника также изменится.
Чтобы определить, на сколько уйдут вперед маятниковые часы за сутки, необходимо знать, как изменится частота колебаний маятника при изменении ускорения свободного падения.
Формула для расчета периода колебаний маятника:
T = 2π√(l/g)
где T — период колебаний маятника, l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Из этой формулы видно, что период колебаний маятника обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения. То есть, если ускорение свободного падения увеличивается, период колебаний маятника уменьшается.
При переносе маятниковых часов с экватора на полюс ускорение свободного падения увеличится на 0,05 м/с2. Это приведет к уменьшению периода колебаний маятника на:
ΔT = T2 — T1 = 2π√(l/g2) — 2π√(l/g1)
ΔT = 2πl(√(g1) — √(g2))
где ΔT — изменение периода колебаний маятника, l — длина маятника.
Таким образом, на сколько уйдут вперед маятниковые часы за сутки, зависит от длины маятника. Например, для маятниковых часов с длиной маятника 1 метр изменение периода колебаний составит:
ΔT = 2π * 1 * (√(9,78) — √(9,83)) ≈ -0,21 секунды
Это означает, что маятниковые часы на полюсе будут отставать на 0,21 секунды за сутки по сравнению с часами на экваторе.
