Вопрос школьника
На соревнованиях авиамоделистов первая модель пролетела на 10 %, или на 490 м, меньше второй. Скорость первой модели была на 20 %, или на 1 м/с, больше скорости второй. Сколько времени была в воздухе каждая модель?
Ответ от учителя
Пусть время полета первой модели равно t1, а второй — t2. Тогда можно записать два уравнения:
1. t1 * v1 = (t2 + 0.1t2) * v2 — первая модель пролетела на 10% меньше второй
2. v1 = 1.2v2 — скорость первой модели была на 20% больше скорости второй
Разрешим уравнение (2) относительно v2:
v2 = v1 / 1.2
Подставим это выражение в уравнение (1):
t1 * v1 = (t2 + 0.1t2) * (v1 / 1.2)
Разрешим уравнение относительно t2:
t2 = (10/12) * t1
Подставим это выражение в уравнение (1):
t1 * v1 = ((10/12) * t1 + (1/12) * t1) * (v1 / 1.2)
Разрешим уравнение относительно t1:
t1 = (490 * 1.2) / (2 * 0.1 * 1.2 + 1.2) = 360
Таким образом, первая модель была в воздухе 360 секунд (6 минут), а вторая — 400 секунд (6 минут 40 секунд).
