Вопрос школьника
На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии от старта можно попить воды рядом с наблюдателем?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 300 и 800.
Разложим числа на простые множители:
300 = 2^2 * 3 * 5^2
800 = 2^5 * 5^2
НОК будет равен произведению наибольших степеней каждого простого множителя:
НОК(300, 800) = 2^5 * 3 * 5^2 = 1200
Таким образом, наблюдатель стоит каждые 300 метров, а возможность попить воды есть каждые 800 метров. Чтобы попить воды рядом с наблюдателем, нужно, чтобы расстояние от старта до этого места было кратно и 300, и 800 метрам.
Минимальное такое расстояние будет равно НОК(300, 800) = 1200 метров. То есть, чтобы попить воды рядом с наблюдателем, нужно пробежать 1200 метров от старта.
