Вопрос школьника
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции
Ответ от учителя
Для начала, обозначим середину отрезка AB как точку F. Так как трапеция ABCD имеет среднюю линию, то точка F является серединой отрезка CD. Также заметим, что треугольники AED и BEC имеют общую высоту, которая проходит через точку F.
Теперь рассмотрим площадь треугольника AED. Она равна половине произведения длины основания AD на высоту, которая проходит через точку F. Аналогично, площадь треугольника BEC равна половине произведения длины основания BC на высоту, которая проходит через точку F.
Таким образом, сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине произведения суммы длин оснований AD и BC на высоту, которая проходит через точку F. Но эта высота является средней линией трапеции ABCD, поэтому ее длина равна полусумме длин оснований AD и BC.
Итак, сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине произведения суммы длин оснований AD и BC на полусумму длин этих оснований. Это и есть половина площади трапеции ABCD, что и требовалось доказать.
