Вопрос школьника
На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов и R1 и R2. Каково соотношение масс шариков, если R2 = 2R1?
Ответ от учителя
Для того чтобы шарики не скользили вдоль стержня, необходимо, чтобы центр масс каждого шарика находился на одной линии с центром вращения стержня. Таким образом, можно записать условие равенства моментов инерции шариков относительно оси вращения стержня:
I1 = I2
Момент инерции шарика можно выразить через его массу и радиус:
I = 2/5 * m * r^2
где m — масса шарика, r — его радиус.
Таким образом, условие равенства моментов инерции можно переписать в виде:
2/5 * m1 * R1^2 = 2/5 * m2 * R2^2
Учитывая, что R2 = 2R1, получаем:
2/5 * m1 * R1^2 = 2/5 * m2 * (2R1)^2
2/5 * m1 * R1^2 = 8/5 * m2 * R1^2
m1/m2 = 8/2 = 4
Таким образом, соотношение масс шариков должно быть 4:1. То есть, масса большего шарика должна быть в 4 раза больше массы меньшего шарика.
